����������� ��� �������������� ������

��� ��������� �������

Λογικ� ε�ναι η επιστ�μη που �χει ως αντικε�μενο μελ�της, την ορθ� ν�ηση· τους ν�μους των νοητικ�ν διαδικασι�ν, τις αρχ�ς εγκυρ�τητας των επιχειρημ�των, τις μεθ�δους εξαγωγ�ς συμπερασμ�των, τον �λεγχο της ορθ�τητας των κ.α.[1]

Απ� τον παραπ�νω ορισμ� προκ�πτει �τι η λογικ� αποτελε� τη β�ση αν�πτυξης κ�θε �λλης επιστ�μης· �τι αποτελε� την επιστ�μη της επιστ�μης.

Ποιοι και π�τε �μως αν�πτυξαν την επιστ�μη της Λογικ�ς ;

Ποιο ε�ναι το λ�κνο της Λογικ�ς ;

Η απ�ντηση στα παραπ�νω ερωτ�ματα, που δεν φα�νεται �τι ενδιαφ�ρει πολ� τους απλο�ς ανθρ�πους και τους ειδ�μονες, ε�ναι : Λ�κνο της λογικ�ς ε�ναι η αρχα�α Ελλ�δα· η επιστ�μη της Λογικ�ς γενν�θηκε στον �διο χ�ρο και στον �διο χρ�νο, που γενν�θηκαν, η Δημοκρατ�α και �νας ανεπαν�ληπτος σε αρχ�ς, ιδ�ες και ουμανιστικ�ς κατακτ�σεις  Πολιτισμ�ς.

Στη αρχαιοελληνικ� Λογικ�, βασικ� εργαλε�ο για την «ορθ� ν�ηση» ε�ναι οι  συλλογισμο�, σαν και αυτο�ς που κ�ποτε διδαχθ�καμε στο Γυμν�σιο:

• �λοι οι σκ�λοι ε�ναι ζ�α 
• Ο Τζ�κ ε�ναι σκ�λος

Συμπ�ρασμα/απ�φαση

• Ο Τζ�κ ε�ναι ζ�ο

Οι συλλογισμο� αυτο�, στους οπο�ος  η διαδικασ�α εξαγωγ�ς συμπερ�σματος κινε�ται απ� το γενικ� στο ειδικ�, ονομ�ζονται παραγωγικο� συλλογισμο� . Αντ�θετα αυτο�, στους οπο�ους η διαδικασ�α κινε�ται απ� το ειδικ� προς το γενικ� ονομ�ζονται επαγωγικο� συλλογισμο�. Σημει�στε �τι αυτ� η βασικ� και ξεκ�θαρη δι�κριση �γινε απ� τον Αριστοτ�λη πριν απ� δυ�μιση χιλι�δες χρ�νια.

Δεν ε�ναι μ�σα στις προθ�σεις μας αλλ� ο�τε και στις δυνατ�τητες μας, να πο�με περισσ�τερα για την αρχαιοελληνικ� Λογικ� και τη Λογικ� που αναπτ�χθηκε στα δυ�μιση χιλι�δες χρ�νια που π�ρασαν. Πρ�θεση μας ε�ναι να πο�με την �ποψη μας για τη σχ�ση της αρχαιοελληνικ�ς Λογικ�ς, με την Πληροφορικ�.

Απ� τη λογικ� των αρχα�ων Ελλ�νων στη λογικ� της  �λγεβρας του Bool   

Οι απλο�, λιτο� και διαφανε�ς συλλογισμο� των αρχα�ων Ελλ�νων με το π�ρασμα των αι�νων εκφυλ�στηκαν. Οι συλλογισμο�  απ� μια 100% λογικ� διαδικασ�α που με �χημα την «ορθ� ν�ηση» οδηγο�σε στη γν�ση, �γιναν μια συναισθηματικ� διαδικασ�α που με �χημα τα «ορθ� συναισθ�ματα », οδηγο�σε στην π�στη· στην π�στη στο κατεστημ�νο της κ�θε εξουσ�ας·  πολιτικ�ς, οικονομικ�ς, πνευματικ�ς,  θρησκευτικ�ς. Η λογικ� �λλαξε. Απ� λογικ� της γν�σης, �γινε «λογικ�» της π�στης.

Στη ν�α λογικ�, οι απλο� και διαφανε�ς συλλογισμο� της αρχαιοελληνικ�ς λογικ�ς τ�ρα περιφρονο�νται και απορρ�πτονται. Αντ�θετα, οι πομπ�δεις, πολ�πλοκοι και αδιαφανε�ς συλλογισμο�, εκτιμιο�νται και �χουν υψηλ� αποδοχ�.

Για να απαλλαγο�ν οι συλλογισμο� απ� την αδιαφ�νεια και το  βερμπαλισμ� και να ξαναγ�νουν εργαλε�ο γν�σης, ο Γερμαν�ς Μαθηματικ�ς, Φυσικ�ς και Φιλ�σοφος Λα�μπνιτς  ( Leibnitz  1646-1716 ),  επιχε�ρησε να παραστ�σει τα στοιχε�α των αρχαιοελληνικ�ν συλλογισμ�ν (υποθ�σεις – συμπ�ρασμα), με σ�μβολα και να μετατρ�ψει τους συλλογισμο�ς σε μια μαθηματικ� διαχε�ριση συμβ�λων.

Ο Λα�μπνιτς δεν κατ�φερε να υλοποι�σει το �ραμα του. �μως μας �φησε μια σημαντικ� κληρονομι�. Αυτ� το�το το �ραμα.   

Προσπ�θειες μετασχηματισμο� της αρχαιοελληνικ�ς Λογικ�ς σε μαθηματικ� διαχε�ριση, �γιναν και απ� �λλους �πως τον Morgan (1806 – 1876) .

Εκε�νος �μως που ολοκλ�ρωσε αυτ�ς τις προσπ�θειες �ταν ο �γγλος Μαθηματικ�ς και μελετητ�ς των αρχα�ων Ελλ�νων Φιλοσ�φων  Μπο�λ,  ( George Boole 1814 – 1864 ).

Ο Μπο�λ κατ�φερε να δημιουργ�σει �να ολοκληρωμ�νο μαθηματικ� εργαλε�ο παραγωγ�ς συμπερασμ�των και αποφ�σεων, που ονομ�σθηκε �λγεβρα του Μπο�λ.

Βασικ� χαρακτηριστικ� της Φιλοσοφ�ας του ε�ναι – κατ� την αντ�ληψη μας – η επιστροφ� στους απλο�ς, κατανοητο�ς και διαφανε�ς συλλογισμο�ς της αρχαιοελληνικ�ς Λογικ�ς.

Ο Μπο�λ στη �λγεβρα του �ρισε αξιωματικ� τρεις  μ�νο λογικ�ς πρ�ξεις, τρεις μ�νο βασικο�ς συλλογισμο�ς.  Τη λογικ� πρ�σθεση � πρ�ξη  OR, το λογικ� πολλαπλασιασμ� � πρ�ξη  AND , και τη λογικ�  �ρνηση � πρ�ξη NOR . Κ�θε �λλη λογικ� παρ�σταση �ταν �να σ�νολο απ� αυτ�ς τις τρεις πρ�ξεις, απ� αυτο�ς  τους τρεις  βασικο�ς συλλογισμο�ς. 

Στην �λγεβρα του Μπο�λ οι μεταβλητ�ς (οι �γνωστοι που μ�θαμε στην �λγεβρα του Γυμνασ�ου) μπορο�ν να π�ρουν μ�νο δυο τιμ�ς. Το 1 (το σωστ�) και το 0  (το λ�θος).

�τσι �λες οι πρ�ξεις της �λγεβρας του Μπο�λ  �ταν πολ� ευκολ�τερο να γ�νονται στο δυαδικ� σ�στημα, γιατ� αυτ� �χει μ�νο δ�ο ψηφ�α. Το 1 και το 0. Να θυμ�σουμε �τι το δεκαδικ� σ�στημα �χει δ�κα ψηφ�α τα 0,1, 2, …9

Το δυαδικ�  σ�στημα, λ�γω του μικρο� πλ�θους ψηφ�ων που χρησιμοποιε�, ε�ναι το πιο απλ� αλλ� και το πιο φλ�αρο ( μεγ�λης πολλαπλ�τητας) αριθμητικ� σ�στημα

Η φιλοσοφ�α του θυμ�ζει λ�γο το χρυσ� καν�να των μοχλ�ν που κ�ποτε διδασκ�μασταν στο Γυμν�σιο: «�τι κερδ�ζουμε σε δ�ναμη το χ�νουμε σε δρ�μο»

Και εδ� συμβα�νει κ�τι αν�λογο: «�τι κερδ�ζουμε σε απλ�τητα το χ�νουμε σε φλυαρ�α)»

Η χρ�ση της �λγεβρας του Μπο�λ απ� τους �διους τους ανθρ�πους δεν ε�χε πρακτικ� ενδιαφ�ρον. Οι �νθρωποι �φταναν  σε αποφ�σεις πολ� πιο γρ�γορα με το δικ� τους τρ�πο, π�ρα με το μεθοδικ�, διαφαν�, αλλ� πληκτικ� τρ�πο του Μπο�λ.

Μ�χρι το 1938 η  �λγεβρα του Μπο�λ ε�χε θεωρητικ� αλλ� �χι και πρακτικ� αξ�α.

Το 1938 �νας Αμερικαν�ς φοιτητ�ς του MIT  ο Σ�ννον (Claude Shannon 1916 – 2001), ε�χε την καταπληκτικ�  ιδ�α να χρησιμοποι�σει, για την πραγματοπο�ηση των πρ�ξεων της �λγεβρας του Μπουλ �χι ανθρ�πους, αλλ� διακ�πτες ηλεκτρικ�ν κυκλωμ�των. 

Η χρ�ση των διακοπτ�ν �γινε εφικτ� λ�γω της απλ�τητας του δυαδικο� συστ�ματος, που �πως αναφ�ρθηκε αποτελε� μαθηματικ� διαχε�ριση, δ�ο  μ�νο ψηφ�ων. Του 1 και του 0 . �πως �λοι ξ�ρουμε οι διακ�πτες �χουν μ�νο δυο καταστ�σεις :Την  1 (διακ�πτης κλειστ�ς) και την  0 (διακ�πτης ανοικτ�ς).

Οι απλ�ς αλλ� φλ�αρες  λογικ�ς πρ�ξεις της �λγεβρας του Μπο�λ, μπορο�σαν τ�ρα να πραγματοποιο�νταν απ� τεχνικ� στοιχε�α που δεν ε�χαν νοημοσ�νη, αλλ� μπορο�σαν να εργ�ζονται γρ�γορα, χωρ�ς χρονικο�ς περιορισμο�ς, χωρ�ς να κουρ�ζονται και να πλ�ττουν.

Η ιδ�α αυτ� του Σ�ννον �δωσε μεγ�λη πρακτικ� αξ�α στην �λγεβρα του Μπο�λ και οδ�γησε στη σημεριν� επιστ�μη και τεχνολογ�α της Πληροφορικ�ς.[2]

Πληροφορικ� και Δημοκρατ�α

Η σχ�ση Πληροφορικ�ς, ψηφιακ�ς τεχνολογ�ας γενικ�τερα, και Δημοκρατ�ας στο πρακτικ� επ�πεδο ε�ναι, λ�γο πολ�, γνωστ�. Συνοψ�ζεται στη διασφ�λιση,  �ριστων και προσιτ�ν συνθηκ�ν επικοινων�ας σε �λους τους ανθρ�πους· πλο�σιους και φτωχο�ς, αν�τατης και στοιχει�δους εκπα�δευσης.

Στο θεωρητικ� �μως επ�πεδο, αυτ� η σχ�ση δεν ε�ναι το �διο προφαν�ς. Την �παρξη της μπορο�με, �σως, να την καταλ�βουμε απ� τα ακ�λουθα  ιστορικ� γεγον�τα και  συμπερ�σματα:

(1)   Η Δημοκρατ�α λειτο�ργησε στις χ�ρες που υπ�ρχε λογικ� νοοτροπ�α και αλφαβητικ� γραφ�. Αντ�θετα στις χ�ρες που υπ�ρχε δογματικ� νοοτροπ�α  και συμβολικ� γραφ� λειτο�ργησαν μοναρχικ�/θεοκρατικ� πολιτε�ματα[3] . 

(2)   Η ψηφιακ� τεχνολογ�α αποτελε� εργαλε�ο αν�πτυξης και υπηρ�τησης λογικ�ς και �χι δογματικ�ς νοοτροπ�ας.

(3)   Η φιλοσοφ�α της ψηφιακ�ς τεχνολογ�ας ε�ναι η �δια με τη φιλοσοφ�α των αλφαβητικ�ν γραφ�ν, με �να επ� πλ�ον μεγ�λο πλεον�κτημα : Χρησιμοποιε� μ�νο δ�ο γρ�μματα (το 1,0) και �χει παγκ�σμια χρ�ση.

Η �ποψη �τι η ψηφιακ� τεχνολογ�α μπορε� να γ�νει �χημα αναγ�ννησης της Δημοκρατ�ας δεν ε�ναι μ�νο μ�α ουμανιστικ� και ευγενικ� ιδ�α·  ε�ναι και μ�α ορθολογικ� και πρακτικ� εφαρμ�σιμη  ιδ�α.